Koneksi Matematis Siswa dan Pemecahan Masalah Open-Ended

SEMARANG – Rendahnya kemampuan koneksi matematis siswa dalam pemecahan masalah terungkap pada hasil survey PISA 2015. PISA tidak hanya dipandang koneksi suatu disiplin ilmu pengetahuan, akan tetapi bagaimana siswa dapat mengaplikasikan suatu pengetahuan tersebut.

Aplikasi ini berupa koneksi pada suatu pengetahuan terhadap dunia nyata karena pengetahuan tersebut dapat lebih dirasakan langsung oleh siswa. Koneksi matematis merupakan hal yang sangat dibutuhkan karena koneksi matematis berperan sebagai alat dalam pemecahan masalah. Sehingga pemecahan masalah dan koneksi matematis mempunyai keterkaitan yang cukup kuat. Oleh karena itu, dipandang perlu untuk mengetahui koneksi matematis dalam pemecahan masalah.

Bacaan Lainnya

Untuk mengetahui koneksi matematis siswa dalam pemecahan masalah yang menggunakan masalah open-ended akan lebih bermakna jika diterapkan pada siswa karena dapat memberikan kesempatan dan tanggung jawab kepada siswa sebagai kemandirian siswa itu sendiri, yaitu dengan membangun sendiri pengetahuannya  dan memanfaatkan pengetahuan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat kontekstual yang berada di lingkungan sekitarnya.

Secara umum mata pelajaran matematika menuntut siswa untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah. Hal ini selaras dengan isi Permendikbud N0. 70 Tahun 2013 bahwa kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh siswa meliputi kemapuan pemecahan masalah. Kompetensi dasar ini harus dikembangkan pada proses pembelajaran untuk mencapai kompetensi inti K-13. Sehingga fokus utama dalam pembelajaran matematika yang harus dikaji secara mendalam adalah pemecahan masalah matematika.

Pendekatan pemecahan masalah yang dapat diaplikasikan dalam pembelajaran matematika antara lain masalah dengan satu solusi atau solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah yang memiliki solusi dengan berbagai cara penyelesaian (Permendiknas No. 22 Tahun 2006). Masalah terbuka merupakan salah satu masalah penting yang dapat diaplikasikan dalam pemecahan masalah. Hal ini didukung dengan pendapat Nyoman (2012) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika terbuka akan memberikan siswa kesempatan belajar yang lebih baik karena siswa dapat melakukan investigasi masalah secara mendalam. Masalah matematika terbuka bermanfaat untuk mengetahui ide-ide matematis dan penafsiran siswa secara mendalam.

Tanpa koneksi matematis, siswa tidak akan dapat memecahkan suatu masalah matematika. Koneksi matematis dan pemecahan masalah merupakan suatu standar proses yang ada dalam matematika yaitu pada NCTM (2000). Hal ini didukung oleh pernyataan Arjudin et al (2016) yang menyatakan bahwa pada proses pemecahan masalah, koneksi matematis merupakan hal yang sangat dibutuhkan karena koneksi matematis berperan sebagai alat dalam pemecahan masalah. Untuk memecahkan masalah matamatika diperlukan koneksi matematis yang benar sebagai dasar pemahaman konsep matematika siswa agar siswa tersebut dapat menyelesaikan masalah dengan solusi yang tepat.

Indonesia merupakan salah satu negara peserta Programme for International Student Assessment (PISA). Berdasarkan Hasil survey pelaksanaan PISA yang terakhir pada tahun 2015 ini juga menunjukkan bawa Indonesia mengalami peningkatan seperti hasil survey yang dirilis oleh Kemendikbud pada tahun 2016. Hasil survey ini menunjukkan kenaikan pencapaian pendidikan di indonesia sebesar 22,1 poin. Hasil tersebut menempatkan Indonesia pada posisi keempat dalam hal kenaikan pencapaian pendidikan. Akan tetapi, hasil survey tersebut juga menunjukkan bawa Indonesia masih berada pada posisi ranking 10 terbawah dari seluruh negara peserta yaitu 72 negara di dunia. PISA tidak hanya dipandang koneksi suatu disiplin ilmu pengetahuan (Misalnya Kemampuan siswa untuk mengerjakan, memformulasi, dan menginterpretasi secara matematis), akan tetatapi bagaimana siswa dapat mengaplikasikan suatu pengetahuan tersebut. Aplikasi ini dapat diartikan sebagai koneksi pada suatu pengetahuan terhadap dunia nyata atau kehidupan sehari-hari, sehingga pengetahuan tersebut dapat lebih dirasakan langsung oleh siswa.

Berdasarkan penelitian koneksi matematis sebelumnya, seperti penelitian yang dilakukan oleh Afrizal (2016) menyatakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kendala dalam koneksi matematis, yaitu siswa belum dapat menghubungkan konsep-konsep dalam matematika. Hal ini didukung oleh penelitian Arjudin et al (2016) mengemukakan bahwa karakteristik koneksi matematis siswa dalam pemecahan masalah ditemukan koneksi tidak lengkap (komponen yang dikoneksikan salah sehingga hasil koneksinya salah, atau komponen yang dikoneksikan benar tetapi hasil koneksinya salah), hal ini disebabkan oleh pemahaman konsep yang kurang baik dan ketidakmampuan membuat representasi verbal secara simbolik.

Salah satu upaya perbaikan penelitian dari koneksi matematis dalam pemecahan masalah seperti diatas yaitu pada penelitian yang dilakukan oleh Katikasari (2017) menyatakan bahwa pendekatan pembelajaran berbasis masalah berdasarkan Multiple Intelligences efektif dalam mengembangkan kemampuan koneksi matematis siswa. Sedangkan pada penelitian Hafiz (2016) menyatakan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran peta konsep lebih baik daripada siswa yang telah diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.

Gusti (2014) bahwa pemecahan masalah yang menggunakan masalah terbuka dapat memberikan kesempatan dan tanggung jawab kepada siswa sebagai kemandirian siswa itu sendiri, yaitu dengan membangun sendiri pengetahuannya dan memanfaatkan pengetahuan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat kontekstual yang berada di lingkungan sekitarnya. Oleh karena itu, pemecahan masalah menggunakan masalah terbuka sangat tepat untuk diberikan kepada siswa karena memberikan dampak positif pada siswa itu sendiri.

Koneksi menurut Turner dan Mc Cullouch (2004:2) adalah proses pembelajaran yang membangun pemahaman ide-ide matematis siswa melalui hubungan antara konket, bahasa, gambar dan simbol matematika. Koneksi matematis dapat menghubungkan konsep matematika yang terpisah-pisah sehingga siswa dapat membangun pemahaman baru melalui pengetahuan sebelumnya, tanpa koneksi matematis maka siswa harus belajar dan mengingat banyak konsep dan prosedur matematika yang saling terpisah (NCTM, 2000: 274). Oleh karena itu koneksi matematis dapat membuat sebuah satu kesatuan ilmu pengetahuan yang kompleks yang mencakup semua bidang ilmu pengetahuan.

Pada koneksi matematis terdapat dua koneksi secaara umum. Pertama, hubungan internal matematis adalah koneksi dalam matematika itu sendiri; yakni pemahaman konsep, memanfaatkan beberapa konsep dalam matematika, hubungan antara pengetahuan konseptual dan yang prosedural, hubungan antara simbol dan representasi, memahami representasi setara dengan simbol, dan membuat generalisasi dari beberapa pernyataan dalam matematika. Kedua, hubungan eksternal matematis dapat dinyatakan dalam hubungan antara matematika untuk disiplin lain, dan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Kuneni, 2017:2). Secara garis besar koneksi matematis terbagi menjadi dua yaitu internal dan eksternal yang saling melengkapi antar keduanya dan akan membentuk koneksi yang utuh.

Mousley (2004: 378) mendeskripsikan tiga jenis koneksi, yaitu: (1) connections between new information and current knowledge; (2) connections between mathematical concepts, (3) connections to everyday experience. Hal ini selaras dengan (NCTM, 2000) yang menyatakan bahwa koneksi matematis terdiri atas: koneksi antar ide-ide matematis, bagaimana koneksi tersebut membangun satu kesatuan yang koheren, dan penerapan matematika di luar konteks matematika.

Menurut Eli, et al (2013:2) mengemukakan bahwa lima tahapan koneksi matematis, yaitu:

(1) categorical, adalah koneksi yang masih menggunakan sifat sederhana sebagai dasar untuk menentukan kelompok atau kategori;

(2) characteristic/property, adalah koneksi yang melibatkan pendefinisian karakteristik atau sifat-sifat yang menggambarkan konsep-konsep dengan istilah-istilah dari konsep lain;

(3) curricular, adalah koneksi yang berkaitan dengan urutan ide atau konsep yang dampaknya berkaitan kurikulum, termasuk urutan mengajarkan konsep-konsep atau topik;

(4) procedural, adalah koneksi yang melibatkan ide-ide yang berkaitan berdasarkan prosedur matematika atau algoritma yang mungkin melalui konstruksi contoh; dan

(5) derivational, adalah koneksi yang jika melibatkan suatu konsep untuk membangun atau menjelaskan konsep lainnya, termasuk pada mengenali keberadaan derivasi.

Tahapan koneksi matematis yang dapat diterapkan dalam pembelajaran yaitu dimulai dari koneksi yang paling sederhana hingga koneksi yang kompleks. Arjudin et al (2016) menyatakan bahwa kesalahan yang dibuat oleh siswa dikelompokkan dan diidentifikasi karakteristiknya. Analisis siswa berdasarkan karakterisktiknya meliputi:

(1) Siswa yang mengoneksikan komponen yang salah sehingga hasilnya koneksinya salah atau mengoneksikan komponen yang benar tetapi hasil koneksinya salah. Karakteristik koneksi matematis yang demikian disebut koneksi tidak lengkap. Koneksi tidak lengkap ini dapat terjadi pada satu blok koneksi saja atau dapat terjadi pada beberapa blok koneksi yang berurutan.

(a) Dalam hal ketidaklengkapan koneksi hanya terjadi pada satu blok koneksi saja dan tidak berlanjut ke blok koneksi berikutnya, maka disebut koneksi tidak lengkap sederhana.

(b) Pada koneksi tidak lengkap dapat terjadi bahwa ketidaklengkapan koneksi matematis terjadi pada suatu blok koneksi dan berlanjut pada blok koneksi berikutnya. Dalam hal ini disebut koneksi tidak lengkap tidak sederhana.

(2) Sedangkan apabila pada koneksi matematis, komponen yang dikoneksikan benar dan hasil koneksinya juga benar, maka disebut koneksi lengkap.

Masalah merupakan situasi yang dihadapi pelajar yang membutuhkan solusi, namun cara untuk menemukan solusinya tidak langsung diketahui (Posamentier & Krulik, 2009:2). Untuk memecahkan suatu masalah matematis diperlukan adanya suatu keterampilan yang dapat mengkonstruksi pengetahuan-pengetahuan sebelumnya yang terkait dengan masalah yang dihadapi. Masalah matematis merupakan situasi siswa yang memerlukan solusi matematika, namun untuk menemukan solusinya dengan cara yang tidak langsung. Sedangkan pemecahan masalah menurut Romli (2016:151) adalah suatu proses yang dilakukan seseorang dalam mengkonstruksi pengetahuan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah yang belum diketahui prosedur penyelesaiannya.

Terdapat empat tahapan dalam pemecahan masalah menurut Polya (1973:5) yaitu:

(1) memahami masalah (understanding the problem);

(2) merencanakan pemecahan (make a plan);

(3) melaksanakan pemecahan (look back);

(4) mengecek kembali yang telah dikerjakan (review).

Masalah-masalah yang digunakan dalam pembelajaran akan berdampak pada pola pikir siswa. Salah satu masalah yang dapat mengembangkan pola pikir matematis siswa adalah masalah Open-ended. Pemecahan masalah matematika tidak semata-mata bertujuan untuk mencari sebuah jawaban yang benar, tetapi bertujuan bagaimana mengonstruksi segala kemungkinan pemecahannya yang reasonable (Nyoman, 2012:65). Masalah open-ended membutuhkan lebih banyak masukan dari siswa seperti masalah kehidupan nyata daripada masalah yang terstruktur dengan baik. (Brookhart, 2010:101). Masalah Open-ended dapat berupa masalah nyata yang dapat mengkonstruksi kemungkinan pemecahannya.

Beberapa masalah open-ended memiliki lebih dari satu solusi, dan setiap masalah open-ended memiliki lebih dari satu metode penyelesaian (Ann & Baker, 2006: 6). Tetapi banyak masalah opend-ended, bisa memiliki banyak solusi yang benar atau beberapa cara untuk menemukan solusi yang sama, atau merupakan pertanyaan yang sebenarnya jawaban tidak diketahui. (Brookhart, 2010:7).

Jenis-jenis masalah yang terdapat pada masalah open-ended yaitu masalah yang memiliki banyak solusi benar dengan banyak metode penyelesaian, ada masalah dengan solusi tunggal tetapi banyak metode penyelesaian, dan ada juga mengembangkan masalah baru dengan mengubah kondisi masalah aslinya. Oleh karena itu masalah tersebut dapat terbuka pada solusinya, dapat terbuka pada metode penyelesaiannya atau cara yang digunakan, dan dapat terbuka pada masalahnya.

Kesimpulan dari artikel ini

Koneksi matematis merupakan kunci dalam pemecahan masalah, karena syarat utama yang diperlukan dalam memecahkan masalah adalah koneksi matematis. Koneksi matematis berperan sebagai alat dalam pemecahan masalah. Untuk memecahkan masalah matamatika diperlukan koneksi matematis yang sesuai dengan masalah yang dihadapi sebagai dasar pemahaman konsep matematika siswa. Koneksi matematis akan menentukan kualitas solusi yang dituliskan oleh siswa dalam pemecahan masalah, sehingga koneksi matematis akan berdampak pada jawaban siswa.

Pemecahan masalah matematika terbuka atau open-ended problem akan memberikan siswa kesempatan belajar yang lebih baik karena siswa dapat melakukan investigasi masalah secara mendalam. Masalah open-ended bermanfaat untuk mengetahui ide-ide matematis dan penafsiran siswa secara mendalam, dapat memberikan tanggung jawab kepada siswa sebagai kemandirian siswa itu sendiri, yaitu dengan membangun sendiri pengetahuannya dan memanfaatkan pengetahuan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat kontekstual yang berada di lingkungan sekitarnya.

Dampak aplikasi koneksi matematis siswa pada pemecahan masalah open-ended terhadap pembelajaran di kelas dapat memberikan gambaran kepada guru bagaimana kemampuan koneksi matematis siswa sehingga guru dapat menjadikan dasar pertimbangan dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran. (tim)

 

Penulis : Tim (SONY, AKBAR, FIRMAN, ANDRE, RAMADHAN)

 

Sumber :

Afrizal, Irfan M., Dachlan, Jarnawi A. 2016. The Impact of Mathematical Models of Teaching Materials on Square and Rectangle Concepts to Improve Students’ Mathematical Connection Ability and Mathematical Disposition in Middle School. Journal of Mathematics, Science, and Computer Science Education (MSCEIS 2016). AIP Conf. Proc. 1-5.

Ann & Baker, J .2006. Open-ended maths investigations. Upper primary : Blake Education.

Arjudin et al. 2016.  Characterization of Mathematical Connection Errors in Derivative Problem Solving. Journal of Research & Method in Education (IOSR-JRME).6(5): 7-12.

Brookhart, S.M. 2010. How to Assesss Higher-Order Thinking Skills In Your Classroom. United States of Amerika: ASCD Member Book.

Depdiknas. 2006. Permen 22 Th. 2006 – Standar Isi, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika SMA-MA. Jakarta: Dirjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Diknas.

Eli, Jenifer A., Lee, Carl W and Mohr-Schroeder, M, J . 2013. Mathematical Connections and Their Relationship to Mathematics Knowledge for Teaching Geometry. School Science & Mathematics: Mathematical Connections and MKT Geometry: 113(3): 120 – 134.

Gusti, I Ngurah Japa. 2014. Pengaruh Pembelajaran Kuantum Berorientasi Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Penalaran Mahasiswa. Jurnal Ilmu Pendidikan. 20(1): 9-16.

Hafiz, M., Kadir., Fatra, M. 2016. Concept Mapping Learning Strategy to Enhance Students’ Mathematical Connection Ability. Journal of Mathematics, Science, and Computer Science Education (MSCEIS 2016). AIP Conf. Proc. 1-6.

Kartikasari, A., Widjajanti, D, B. 2017. The Effectiveness of Problem-Based Learning Approach Based on Multiple Intelligences in Terms of Student’s Achievement, Mathematical Connection Ability, and SelfEsteem. Journal of MSCEIS: Conf. Series. 1-7.

Kemendikbud. 2013. Permendikbud RI Nomor 70 tahun 2013 Tentang Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan. Jakarta: Kepala Biro Hukum dan Organisasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Kuneni, E., Mardiyana., Pramudya, I. 2017. The Development of A Valid Discovery-Based Learning Module to Improve Student’s Mathematical Connection. International Conference on Research, Implementation, and Education of Mathematics and Science. AIP Conf. Proc: 1-7.

Mousley, J. 2004. An aspect of Mathematical Understanding: The Notion of

“Connected Knowing”. Proceedings of the 28th Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3(5):

377–384.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. United States of America: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Nyoman, N. P. 2012. Pengembangan Perangkat Pembelajaaran Matematika Berorientasi Open-Ended Problem Solving. 18(1): 65-70.

OECD. 2015. PISA (Programme for International Student Assessment) 2015 Results in Focus.

Polya, G. 1973. How to Solve It. 2nded , Princeton University Press, ISBN 0-691-08097-6.

Posamentier, A. S. & Krulik S. (2009). Problem-Solving in Mathematics Grades 3-6: Powerfil Strategies to Deepen Understanding. Thousand Oaks: Corwin A Sage Company.

Romli, M. 2016. Profil Koneksi Matematis Siswa Perempuan SMA dengan Kemampuan Matematika Tinggi dalam Menyelesaikan Masalah Matematika. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika :1(2): 145-157.

Turner, Sylvia and Judith Mc Cullouch. 2004. Making Connections in Primary Mathematics. London: David Fulton Publishers.

Pos terkait